Spesso i matematici hanno poca fantasia quando si tratta di dare un nome a qualcosa, altre volte ne impiegano anche fin troppa. Tra i nomi di teoremi più bizzarri troviamo: il teorema della palla pelosa, il teorema del panino al prosciutto, il teorema dei due carabinieri… E la lista potrebbe continuare. In particolare, nel numero di questo mese vi illustrerò un interessante risultato della teoria delle probabilità che, ovviamente, porta un nome a dir poco curioso.

In questo mese di ottobre ricorre il centenario della nascita di Gianni Rodari: quale miglior modo potevamo trovare per commemorarlo qui su Pessimi Elementi se non con un teorema legato alla scrittura? Il suo stesso nome pare uscito direttamente dalla penna di Rodari: il teorema della scimmia instancabile.

Noto anche come il teorema delle scimmie infinite, esso afferma che se una scimmia battesse a caso i pulsanti di una tastiera per un tempo sufficientemente lungo, essa riuscirà prima o poi a riprodurre qualsiasi opera letteraria, il vostro diario segreto oppure la combinazione vincente del superenalotto di domani. Un altro modo per immaginare questa situazione consiste nel dotare una moltitudine infinita di scimmie di macchine da scrivere, o di computer, visto che ci troviamo nell’era moderna. La conseguenza rimane la stessa: è matematicamente quasi certo che prima o poi, digitando casualmente sui tasti, qualcuno dei primati produca un testo di senso compiuto.

Ma come si è arrivati a questo pittoresco enunciato? Tutto ha origine da quello che gli addetti ai lavori conoscono come “Lemma di Borel-Cantelli”, ma procediamo con calma. In matematica un lemma è una proposizione di cui si è verificata la veridicità, ovvero la si è dimostrata. Tuttavia, un lemma è un’affermazione meno forte di un vero e proprio teorema, che di solito è più generale e significativo. Capita infatti non di rado che per dimostrare un dato teorema si riveli necessario fare prima appello ad uno o più lemmi dai quali attingere le informazioni preliminari su cui si baserà poi la dimostrazione stessa.

Chi sarebbe dunque questo Borel-Cantelli? Beh, a dire il vero sono due persone diverse: Emile Borel e Francesco Paolo Cantelli, due importanti matematici che agli inizi del ‘900 pervennero in modo indipendente alla formulazione di questo lemma. Entrambi hanno dato notevoli contributi alla teoria matematica delle probabilità: il primo, francese, si occupò anche di topologia, teoria della misura e teoria dei giochi (sì, esiste davvero), il secondo, italiano, ebbe interessi che spaziavano dall’astronomia alla matematica finanziaria.